已知函数.（Ⅰ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式≤在区间[1，e]（e=2.718...

已知函数.

（Ⅰ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若不等式≤在区间[1，e]（e=2.71828…）的解集为非空集合，求实数的取值范围.

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已知函数为自然对数的底数).

（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;

（Ⅱ）求函数的单调区间;

（Ⅲ）已知函数在处取得极小值,不等式的解集为,若且求实数的取值范围.

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已知函数为自然对数的底数).

（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;

（Ⅱ）求函数的单调区间;

（Ⅲ）已知函数在处取得极小值,不等式的解集为,若且求实数的取值范围.

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已知函数,

(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值；

(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）

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在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.

（1）若，，，求方程在区间内的解集；

（2）若点是直线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合.若恒成立，求实数的最大值；

（3）若函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”，求、和满足的充要条件.

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（14分）（2011•福建）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

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（14分）（2011•福建）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

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