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一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是 ．
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如图，设
是棱长为
的正方体的一个顶点，过从顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，截去
个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：① 有
个顶点； ② 有
条棱； ③ 有个面；④ 表面积为
； ⑤ 体积为
．其中正确的结论是 ________ （写出所有正确结论的编号）．
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如图，A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2；⑤体积为
a3．其中正确的结论是________．（要求填上所有正确结论的序号）
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棱长为
的正四面体
的四个顶点都在同一个球面上，若过棱
作四面体的截面，交棱
的中点于
，且截面面积是
，则四面体外接球的表面积是__________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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棱长为
的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是__________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面，这样的平面有4个，用这样的四个平面截去4个小棱锥后，剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是 ________．
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过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面，这样的平面有4个，用这样的四个平面截去4个小棱锥后，剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是 ________．
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过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面，这样的平面有4个，用这样的四个平面截去4个小棱锥后，剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是 ________．
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已知正四面体
的四个顶点都在球心为
的球面上，点
为棱
的中点， 
，过点作球的截面，则截面面积的最小值为__________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知一个高度不限的直三棱柱
，
，
，
，点是侧棱
上一点，过
作平面截三棱柱得截面
，给出下列结论：①
是直角三角形；②是等边三角形；③四面体
为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体，其中有可能成立的结论的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3
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是棱长为
的正方体的一个顶点，过从顶点
个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：
个顶点； ② 有
条棱； ③ 有
； ⑤ 体积为
．
a3．其中正确的结论是________．（要求填上所有正确结论的序号）
的正四面体
的四个顶点都在同一个球面上，若过棱
作四面体的截面，交棱
的中点于
，且截面面积是
，则四面体外接球的表面积是__________．
的四个顶点都在球心为
的球面上，点
为棱
的中点， 
，过点
，
，
，
，点
上一点，过
作平面截三棱柱得截面
，给出下列结论：①
是直角三角形；②
为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体，其中有可能成立的结论的个数是（ ）