在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是...

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2

的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
（1）求证：A₁A⊥BC；
（2）当侧棱AA₁和底面成45°角时，求二面角A₁-AC-B的余弦值．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
（1）求证：A₁A⊥BC；
（2）当侧棱AA₁和底面成45°角时，求二面角A₁-AC-B的余弦值．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁A⊥BC；
（Ⅱ）当侧棱AA₁和底面成45°角时，求二面角A₁-AC-B的大小余弦值；
（Ⅲ）若D为侧棱A₁A上一点，当为何值时，BD⊥A₁C₁．
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如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（2）若A₁A=3，求点B到平面B₁CA的距离．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，侧棱A₁A与AB、AC均成45°角，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥CC₁于F．
（1）求证：平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁；
（2）求直线AA₁到平面B₁BCC₁的距离．

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已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．
(1)求证：BC1∥平面CA1D；
(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积．

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已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，
（1）求证：平面ABC；
（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离。

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M、N、G分别是棱长CC₁、AB、BC的中点．
（1）求证：CN∥平面AMB₁；
（2）若CC₁=2，求证：B₁M⊥平面AMG．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知底面ABC是边长为a的正三角形，侧棱AA₁=a，点D，E，F，O分别为边AB，A₁C，AA₁，BC的中点，A₁O⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：线段DE∥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：FO⊥平面BB₁C₁C．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形，AA₁⊥底面ABC，D是线段BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁CD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角C-A₁D-C₁的正弦值．
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（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，
（1）求证：平面ABC；
（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离.

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