设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．

设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．

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设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．

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在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。

（1）求曲线的方程；

（2）过点作直线与曲线交于点、，以线段为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线的方程，若不能请说明理由.

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已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.

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设、分别为不等边的重心与外心、且平行于

轴

(1)求点的轨迹的方程

(2)是否存在直线过点并与曲线交于、两点且以为直径的

圆过坐标原点若存在求出直线的方程若不存在请说明理由

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已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点．

（1）求双曲线C的方程；

（2）求弦的中点的轨迹E的方程；

（3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k 的值．若不存在，则说明理由．

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已知定点， 为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.

（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.

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（本题满分12分）

在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。

（1）求曲线的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。

①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；

②求四边形面积的取值范围。

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已知直线（）与轴交于点，动圆与直线相切，并且与圆相外切，

（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；

（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，问是否存在以为直径的圆经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知为平面上的动点且，若P到轴的距离比到点的距离小1.

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点的直线交曲线C与A,B两点，问是否存在这样的实数m,使得以线段AB为直径的圆恒过原点.

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