已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点，一动圆过点，且与直线相切。（1） 求椭圆...

已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．

（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ） 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，

与共线，且，求四边形面积的最小值．

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已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点，一动圆过点，且与直线相切。

（1）   求椭圆的方程；

（2）   求动圆圆心轨迹的方程；

（3）   在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且,求四边形面积的最小值。

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已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，再由 椭圆的方程为；（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，不妨取面积为 ，不符合题意.　　 ②当直线斜率存在时，设直线， 由 得 　　 ，再求点的直线的距离 点到直线的距离为面积为 　　 ∴或 所求方程为或.

（Ⅰ）由题意得，∴，

∵，∴，

∴椭圆的方程为.

（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，不妨取，

∴面积为 ，不符合题意.

②当直线斜率存在时，设直线，

由化简得，

设，

∴ ，

∵点的直线的距离，

又是线段的中点，∴点到直线的距离为，

∴面积为 ，

∴，∴高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积．

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已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率，为椭圆的左右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆的圆心在轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点为椭圆上的一动点，与圆相切于点．

①当时，求直线的方程；

②当取得最大值为时，求圆方程．

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率，为椭圆的左右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆的圆心在轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点为椭圆上的一动点，与圆相切于点．

①当时，求直线的方程；

②当取得最大值为时，求圆方程．

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如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.

(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；

(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.

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已知椭圆M的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）已知直线的方程为．若直线与直线平行且与椭圆M相切，求直线的方程．

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