如图，在直三棱柱中，，，，是线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为_________...

如图，在直三棱柱中，，，，是线段上一点．

（1）设，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若平面，求二面角的正切值．

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如图，在直三棱柱中，，，，是线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为__________．

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如图，已知正三棱柱，，、分别为、的中点，点为线段上一点，

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上一动点.

（Ⅰ）求证：当点为线段的中点时，平面；

（Ⅱ）设，试问：是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出这个实数；若不存在，请说明理由.

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如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上一动点.

（Ⅰ）求证：当点为线段的中点时，平面；

（Ⅱ）设，试问：是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出这个实数；若不存在，请说明理由.

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(本题满分12分)

如图，在三棱柱中，

侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

求证：;

求平面与底面所成锐二面角的余弦值．

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如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.

(1)求证://侧面;

(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;

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如图，三棱柱中,, ,平面平面,与相交于点.

（1）求证：平面;

（2）设点是直线上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.

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如图，在直三棱柱侧棱和底面垂直的棱柱中，平面侧面，，线段AC、上分别有一点E、F且满足，．

求证：；

求点E到直线的距离；

求二面角的平面角的余弦值．

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如图，在直三棱柱侧棱和底面垂直的棱柱中，平面侧面，，线段AC、上分别有一点E、F且满足，．

求证：；

求点E到直线的距离；

求二面角的平面角的余弦值．

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