如图，已知正三棱柱
，
，
、
分别为
、
的中点，点
为线段
上一点，
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图，已知正三棱柱，，、分别为、的中点，点为线段上一点，
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图，已知正三棱柱，，、分别为、的中点，点为线段上一点，
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
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如图，在直三棱柱
中，
，
，点
为棱
的中点，点
为线段
上一动点.
（Ⅰ）求证：当点为线段的中点时，
平面
；
（Ⅱ）设
，试问：是否存在实数
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，求出这个实数；若不存在，请说明理由.
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如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上一动点.
（Ⅰ）求证：当点为线段的中点时，平面；
（Ⅱ）设，试问：是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出这个实数；若不存在，请说明理由.
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如图，正三棱柱
中，侧棱
， 
， 
分别为棱
的中点， 
分别为线段
和
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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如图，在四棱柱
中， 
平面
,底面为梯形， 
, 
， 
，点
， 
分别为
， 
的中点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使
与平面所成角的正弦值是
，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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如图，在四棱锥
中，底面为矩形，平面
平面，
，
，为线段
上一点，且
，点
分别为线段
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若平面
与直线
交于点
，求二面角
的余弦值.
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如图，在三棱柱
中，
底面
，△ABC是边长为
的正三角形，
，D，E分别为AB，BC的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点M，使
平面
？说明理由.
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已知正三棱柱
如图所示，其中
是的中点，分别在线段
，
上运动，使得
平面
，
是
上的一点，且
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求线段
的最小值.
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如图，在四棱锥
中，
平面，四边形为菱形，
，
，E，F分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）点G是线段
上一动点，若
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
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如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点、
、分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
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