下列命题：①已知平面满足则.②E，F，G，H是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA...

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下列命题：①已知平面满足则.

②E，F，G，H是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则

③过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，PC，若，则点O是的垂心

其中正确命题的序号是　　　　　　　　。

高三数学填空题中等难度题

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下列命题：①已知平面满足则.
②E，F，G，H是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则
③过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，PC，若，则点O是的垂心
其中正确命题的序号是　　　　　　　　。

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如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，．
（1）求证：CO⊥AO；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段DO上确定一点F，使得GF∥平面AOC．

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如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC与BD所成的角．

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如图，已知空间四边形ABCD中，=-2，=5+6-8，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则=________（用向量，，表示）．
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已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点．求证：三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分．
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如图，菱形ABCD中，∠A=60°，把菱形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C，AC=BD，空间中的点P满足PA、PB、PC两两垂直，则下列命题中错误的是（）

A．二面角A-BD-C的余弦值为
B．PC∥平面ABD
C．PB与CD所成角为45°
D．PB⊥BD
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已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对
角线AC＝4，BD＝2，那么EG2＋HF2的值等于（）
A．10 B．15 C．20 D．25

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已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC＝4，BD＝2，那么EG2＋HF2的值等于
A．10 B．15 C．20 D．25

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已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），求证：
（1）对角线AC、BD是异面直线；
（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上．

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如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：（1）线段MP和NQ相交且互相平分；
（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

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