现有编号依次为:1,2,3,…，的级台阶，小明从台阶1出发顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰...

现有编号依次为:1,2,3,…，的级台阶，小明从台阶1出发顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰子来决定；骰子的点数小于5时，小明向前一级台阶；骰子的点数大于等于5时，小明向前两级台阶.

（1）若抛掷骰子两次，小明到达的台阶编号记为，求的分布列和数学期望；

（2）求小明恰好到达编号为6的台阶的概率.

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（本小题满分12分）现有正整数1，2，3，4，5，…n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步.

（I）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为，求E；

（II）求质点恰好到达正整数5的概率.

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如图，由不大于n（n∈）的正有理数排成的数表，质点按

……顺序跳动，

所经过的有理数依次排列构成数列。

（Ⅰ）质点从出发，通过抛掷骰子来决定质点的跳动步数，

骰子的点数为奇数时，质点往前跳一步（从到达）；

骰子的点数为偶数时，质点往前跳二步（从到达）.

①抛掷骰子二次，质点到达的有理数记为ξ，求Eξ；

②求质点恰好到达的概率。

（Ⅱ）试给出的值（不必写出求解过程）。

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（本小题满分10分）某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了名幸运之星．这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．

（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；

（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望．

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在某次活动中，有5名幸运之星.这5名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品（骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得奖品，抛掷点数不小于3的获得奖品.

（1）求这5名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；

（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望.

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有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子(各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关，在闯第n(n＝1，2，3)关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于n2时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关．每次抛掷骰子相互独立．

(1)求仅闯过第一关的概率；

(2)记成功闯过的关数为ξ，求ξ的分布列．

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