依次写出数列a1=1，a2，a3，…，an（n∈N*）的法则如下：如果an-2为自然数且未...

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依次写出数列a₁=1，a₂，a₃，…，a_n（n∈N^*）的法则如下：如果a_n-2为自然数且未写过，则写a_n+1=a_n-2，否则就写a_n+1=a_n+3，则a₆=________．（注意：0是自然数）

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依次写出数列a₁=1，a₂，a₃，…，a_n（n∈N^*）的法则如下：如果a_n-2为自然数且未写过，则写a_n+1=a_n-2，否则就写a_n+1=a_n+3，则a₆=________．（注意：0是自然数）
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依次写出数列的法则如下：如果为自然数，则写，否则就写，则=_____。（注意：0是自然数）

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依次写出数列的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=________.（注意：0是自然数）

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已知等比数列{a_n}满足a₁+a₆=11，且a₃a₄=．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）如果至少存在一个自然数m，恰使，，a_m+1+这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{a_n}是否存在？若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由．
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在数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，且数列{a_n}的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为S_n，
（1）写出数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n；
（3）证明：当n≥6时，．
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正整数数列{a_n}满足：a₁=1，
（Ⅰ）写出数列{a_n}的前5项；
（Ⅱ）将数列{a_n}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列{n_k}，试用n_k表示n_k+1（不必证明）；
（Ⅲ）求最小的正整数n，使a_n=2013．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列，并分别写出a_n和S_n关于n的表达式；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）是否存在自然数n，使得？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，（n=1，2，3…）
（1）求证数列{a_n}为等差数列，并分别写出a_n和s_n关于n表达式
（2）设数列的前n项和为T_n，求T_n
（3）是否存在自然数n值得？若存在，求出n值，若不存在，说明理由．
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（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，，an，，a2008；b1，b2，，bn，，b2008．
（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；
（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn }的通项公式，并证明你的证明；
（Ⅲ）在 ak 与 ak＋1 中插入bk＋1个3得到一个新数列 { cn } ，设数列 { cn }的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{ cn }的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

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已知等比数列{a_n}的首项是1，公比为2，等差数列{b_n}的首项是1，公差为1，把{b_n}中的各项按照如下规则依次插入到{a_n}的每相邻两项之间，构成新数列{c_n}：a₁，b₁，a₂，b₂，b₃，a₃，b₄，b₅，b₆，a₄，…，即在a_n和a_n+1两项之间依次插入{b_n}中n个项，则c₂₀₁₃=________．
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