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设函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R).(1)若a=2,b=-2,求函数f(x)...
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设函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
x
(x∈R).
(1)若a=2,b=-2,求函数f(x)的极值;
(2)若x=1是函数f(x)的一个极值点,试求出a关于b的关系式(即用a表示b),并确定f(x)的单调区间;(提示:应注意对a的取值范围进行讨论)
(3)在(2)的条件下,设a>0,函数g(x)=(a
2
+14)e
x+4
.若存在ξ
1
,ξ
2
∈[0,4]使得|f(ξ
1
)-g(ξ
2
)|<1成立,求a的取值范围.
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试题答案
试题解析
相关试题
函数f(x)=
x
3
-
ax
2
+
的极值点是x
1
,x
2
,函数g(x)=x-alnx的极值点是x,若x+x
1
+x
2
<2.
(I )求实数a的取值范围;
(II)若存在实数a,使得对∀x
3
,x
4
∈[1,m],不等式f(x
3
)≤g(x
4
)恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=ax-1n(1+x
2
)
(1)当
时,求函数f(x)在(0,+∞)上的极值;
(2)证明:当x>0时,1n(1+x
2
)<x;
(3)证明:
,其中e为自然对数的底数)
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已知函数f(x)=ax-1n(1+x
2
)
(1)当
时,求函数f(x)在(0,+∞)上的极值;
(2)证明:当x>0时,1n(1+x
2
)<x;
(3)证明:
,其中e为自然对数的底数)
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已知函数f(x)=ax-1n(1+x
2
)
(1)当
时,求函数f(x)在(0,+∞)上的极值;
(2)证明:当x>0时,1n(1+x
2
)<x;
(3)证明:
,其中e为自然对数的底数)
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若x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
)是函数f(x)=ax
3
+bx
2
-a
2
x(a>0)的两个极值点.
(Ⅰ)若
,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若
,求b的最大值;
(Ⅲ)若
为函数f(x)的一个极值点,设函数
,当
时求|g(x)|的最大值.
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函数f(x)=x
3
+ax
2
-3x-9,已知f(x)的两个极值点为x
1
,x
2
,则x
1
•x
2
=( )
A.9
B.-9
C.1
D.-1
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已知a∈R,讨论函数f(x)=e
x
(x
2
+ax+a+1)的极值点的个数.
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已知a∈R,讨论函数f(x)=e
x
(x
2
+ax+a+1)的极值点的个数.
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若函数f(x)=x
3
-3x
2
+ax-1的两个极值点为x
1
,x
2
且0<x
1
<x
2
,则
的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(-∞,4)
C.(1,5)
D.(2,4)
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若函数f(x)=x
3
-3x
2
+ax-1的两个极值点为x
1
,x
2
且0<x
1
<x
2
,则
的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(-∞,4)
C.(1,5)
D.(2,4)
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