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设数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{an+2...
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，且
（1）求a
1，a
2，a
3的值；
（2）求证：数列{a
n+2}是等比数列．
-
已知数列{an}的前n项和为Sn，且
．
（1）求证：数列{1+an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
（2）设
，求证：
．
-
在数列{an}中，a1=3，a2=3，且数列{an+1+an}是公比为2的等比数列，数列{an+1-an}是公比为-1的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：当k为正奇数时，
（3）求证：当
．
-
已知数列{an}满足a1=a（a＞2），an+1=
，n∈N*．
（1）求证：an+1＜an；
（2）若a=
，且数列{bn}满足an=bn+
，bn＞1，求证：数列{lgbn}是等比数列，并求数列{an}的通项式；
（3）若a=2011，求证：当n≥12时，2＜an＜2+
恒成立．（参考数据210=1024）
-
已知数列{an}满足a1=1，an2=（2an+1）an+1（n∈N*）．
（1）令
，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求证：
．
-
已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求证：数列{an-n}为等比数列；
（2）令
，求证：
；
（3）求证：
-
已知数列{an}中，
，设
．
（Ⅰ）试写出数列{bn}的前三项；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）设{an}的前n项和为Sn，求证：
．
-
在数列{an}中，a1=1，an+an+1=3n．设
（1）求证：数列{bn}是等比数列
（2）求数列{an}的前n项的和
（3）设
，求证：T2n＜3．
-
（1）定义：若数列{dn}满足dn+1=dn2，则称{dn}为“平方递推数列”．已知：数列{an}中，a1=2，an+1=2an2+2an．
①求证：数列{2an+1}是“平方递推数列”；
②求证：数列{lg（2an+1）}是等比数列；
③求数列{an}的通项公式．
（2）已知：数列{bn}中，b1=1，bn+1=p2bn3+3pbn2+3bn（p＞0），求：数列{bn}的通项．
-
已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（≥2，且n∈N*）
（1）求证：数列{
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：
．
-
已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*），若数列{an+1+λan}是等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：当k为奇数时，
；
（Ⅲ）求证：
（n∈N*）
．
，求证：
． 
． 
，n∈N*．
，且数列{bn}满足an=bn+
，bn＞1，求证：数列{lgbn}是等比数列，并求数列{an}的通项式；
恒成立．（参考数据210=1024） 
，求证：数列{bn}是等比数列；
． 
，求证：
；
，设
．
． 
，求证：T2n＜3． 
}是等差数列；
． 
；
（n∈N*）