已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且点A（2，1）在椭圆上 （1）试求椭圆的标准方程；（2）若...

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且点A（2，1）在椭圆上　

（1）试求椭圆的标准方程；

（2）若点B、C是椭圆上的两点，直线AB、AC的斜率、满足等式，

①试证B、C两点关于原点对称；

②若椭圆左顶点为P，直线PB、PC与轴分别交于点M、N，试证以MN为直径的圆D必过两定点.

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已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，求的面积 ．

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已知椭圆与双曲线x2－y2＝0有相同的焦点，且离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线相交于P， 两点，且

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线，ON的斜率成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线相交于P， 两点，且

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线，ON的斜率成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

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（本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．

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已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中为整数）.

（1）试求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的离心率，两焦点分别为，右顶点为， .

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，若的面积为， ，求正数的值.

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已知椭圆的离心率，两焦点分别为，右顶点为， .

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，若的面积为， ，求正数的值.

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