已知三位数
，其中
不全相同，若将这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数（如百位数字为0，也视作三位数），两者相减得到一个新数，定义这一操作为
，如
，再对新数进行第二次操作，依次类推，若记经过第
次后所得新数为
（1）已知
，求
，
；
（2）设的三个数字中的最大数字与最小数字之差为
，经次操作后新数
的三个数字中的最大数字与最小数字之差为
①已知
，求证：当
时，
；
②求证：当
时，
.
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已知三位数，其中不全相同，若将这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数（如百位数字为0，也视作三位数），两者相减得到一个新数，定义这一操作为，如，再对新数进行第二次操作，依次类推，若记经过第次后所得新数为
（1）已知，求，；
（2）设的三个数字中的最大数字与最小数字之差为，经次操作后新数的三个数字中的最大数字与最小数字之差为
①已知，求证：当时，；
②求证：当时，.
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已知三位数，其中不全相同，若将这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数（如百位数字为0，也视作三位数），两者相减得到一个新数，定义这一操作为，如，再对新数进行第二次操作，依次类推，若记经过第次后所得新数为
（1）已知，求，；
（2）设的三个数字中的最大数字与最小数字之差为，经次操作后新数的三个数字中的最大数字与最小数字之差为
①已知，求证：当时，；
②求证：当时，.
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1955年，印度数学家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数
，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n(即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算)，得出数
，然后继续对
重复上述变换，得数
，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为 .
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规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的
，则输出的为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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已知一个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，若此三位数与37（x+y+z）的大小相同，则这样的三位数有（ ）
A. 14个 B. 15个 C. 16个 D. 17个
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从集合
中任取3个不同的数字
，
，
，用
表示这3个数字通过排列组成的所有可能的三位数的和，使得是无平方因子数（即不含有超过1次的质因数）的三个数字的和
有______个不同的数值。
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