已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，D是CC1的中点．（1）求多面体ABD﹣...

已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，D是CC1的中点．

（1）求多面体ABD﹣A1B1C1的体积．

（2）求直线CC1与平面ABD所成角的大小．

（3）（理科）求二面角A﹣BD﹣B1的余弦值．

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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中， CC1⊥底面ABC， AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．

（1）求异面直线AC1与BB1所成的角；

（2）求四面体B1C1CD的体积．

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．

（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（2）求证：CN∥平面AMB1．

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在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)

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如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，D，F分别是棱BC，B1C1的中点，E是棱CC1上的一点．求证：

（1）直线A1F∥平面ADE；

（2）直线A1F⊥直线DE．

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已知如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且AB⊥AC，M是面CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上．

（Ⅰ）若P为A1B1中点，求证：NP∥平面ACC1A1；

（Ⅱ）证明：PN⊥AM．

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如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

(Ⅰ)该几何体的体积；

(Ⅱ)截面ABC的面积．

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三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．

（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．　　　　　　　　

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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱长均为4，且AA1⊥平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，

（1）证明：平面DMN⊥平面BB1C1C；

（2）求三棱锥B1﹣DMN的体积．

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已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为　　　 ．

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