已知函数的图象经过点．（Ⅰ）求的表达式及其导数；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．【解析...

已知函数的图象经过点．

（Ⅰ）求的表达式及其导数；

（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．

【解析】第一问由题意，  ∴  ∴

∴，

第二问令

∵，，，

∴在闭区间上的最大值是，最小值是．

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已知函数

（Ⅰ）求的单调减区间；

（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

【解析】(1)求导令导数小于零.

(2)利用导数列表求极值，最值即可.

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已知函数[

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

【解析】本试题主要考查运用导数为工具解决函数单调性问题和函数的最值的求解和蕴含用。

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已知函数[

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

【解析】本试题主要考查运用导数为工具解决函数单调性问题和函数的最值的求解和蕴含用。

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函数的单调递减区间为（　　 ）

A．　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

【答案】B

【解析】

根据题意，对于函数，由于（x>0），可知，当y’<0时，则可知0<x<1能满足题意，故可知单调减区间为，选B.

考点：导数的运用

点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域

【题型】单选题
【结束】
6

已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为， 的右焦点与抛物线的焦点重合， 是的准线与的两个交点，则=（　　 ）

A. 3　　 B. 6　　 C. 9　　 D. 12

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已知函数．

（1）求在区间上的最大值；

（2）若函数在区间上存在递减区间，求实数m的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的最值。第一问中，利用导数求解函数的最值，首先求解导数，然后利用极值和端点值比较大小，得到结论。第二问中，我们利用函数在上存在递减区间，即在上有解，即，即可，可得到。

【解析】
（1），

令，解得                 ……………3分

，在上为增函数，在上为减函数，

．          …………6分

（2）

在上存在递减区间，在上有解，……9分

在上有解， ，

所以，实数的取值范围为

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已知函数为二次函数，不等式的解集，且在区间上的最大值为12.

（1）求函数的解析式；　　

（2）设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值.

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已知函数（为实数，且），在区间上最大值为，最小值为

（1）求的解析式

（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围

（3）过点作函数图象的切线，求切线方程

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已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

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已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

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