数列{an}满足a1=1，，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：①∃λ∈R，对于任意... - 新题库

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数列{a_n}满足a₁=1，

，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
①∃λ∈R，对于任意i∈N^*，a_i＞0；
②∃λ∈R，对于任意i≥2（i∈N^*），a_ia_i+1＜0；
③∃λ∈R，m∈N^*，当i＞m（i∈N^*）时总有a_i＜0．
其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）

高二数学填空题中等难度题

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数列{a_n}满足a₁=1，，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
①∃λ∈R，对于任意i∈N^*，a_i＞0；
②∃λ∈R，对于任意i≥2（i∈N^*），a_ia_i+1＜0；
③∃λ∈R，m∈N^*，当i＞m（i∈N^*）时总有a_i＜0．
其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）
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数列{a_n}满足a₁=1，，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
①∃λ∈R，对于任意i∈N^*，a_i＞0；
②∃λ∈R，对于任意i≥2（i∈N^*），a_ia_i+1＜0；
③∃λ∈R，m∈N^*，当i＞m（i∈N^*）时总有a_i＜0．
其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）
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在数列{a_n}中，a₁=a₂=1，a_n+1+（n-1）a_n-1=（n+1）a_n，n=2，3，4，…．关于数列{a_n}给出下列四个结论：
①数列{a_n+1-na_n}是常数列；
②对于任意正整数n，有a_n≤a_n+1成立；
③数列{a_n}中的任意连续3项都不会成等比数列；
④．
其中全部正确结论的序号是________．
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对于等差数列{a_n}有如下命题：“若{a_n}是等差数列，a₁=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s-1）a_t-（t-1）a_s=O”．类比此命题，给出等比数列{b_n}相应的一个正确命题是：
“________”．
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已知3，5，21是各项均为整数的无穷等差数列{a_n}的三项，若数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，给出关于数列{a_n}的4个命题：1满足条件的d有8个不同的取值；2存在满足条件的数列{a_n}，使得对任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3对任意满足条件的d，存在a₁，使得99一定是数列{a_n}中的一项；4对任意满足条件的d，存在a₁，使得30一定是数列{a_n}中的一项；则其中所有正确命题的序号是________．
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已知，数列{a_n}有a₁=a，a₂=2，对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足．
（1）求a的值；
（2）求证数列{a_n}是等差数列；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b且，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，令，求数列{p₁+p₂+…+p_n-2n}的“上渐进值”．
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已知数列{an}，{bn}满足：a1＝3，当n≥2时，an﹣1+an＝4n；对于任意的正整数n，．设{bn}的前n项和为Sn．
（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（2）求满足13＜Sn＜14的n的集合．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=1，且对于任意n∈N^*，S_n+2ⁿ是a_n+1与a₁的等差中项．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求证数列{a_n+2ⁿ}是等比数列；
（3）求的前n项和．
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已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．S_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）对于给定的实数λ，试求数列{b_n}的通项公式，并求S_n．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知数列{a_n}满足（其中n∈N^*），a₁≠0，且a_n+a_n-1≠0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列，{b_n}的前n项和为T_n，若对于任意n∈N^*，都有T_n＞log_m（m+1）成立，求实数m的取值范围．
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