（本小题满分15分）如图，我市现有自市中心通往正西和东偏北方向的两条公路．为了解决市区交通...

（本小题满分15分）

如图，我市现有自市中心通往正西和东偏北方向的两条公路．为了解决市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东偏北方向的两条公路上选取两点，环城公路为间的直线段，设计要求市中心到段的距离为10km，且间的距离最小，请你确定两点的位置

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近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.

（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；

（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.

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某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？

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2016年汕头市开展了一场创文行动一直以来，汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺2020年“全国文明城市”称号随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车减少，市民出行偶有不便有一商人从中看到商机，打算开一家汽车租赁公司，他委托一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：

若他打算购入汽车100辆用于租赁业务，通过调查发现租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元由上表，他决定每辆车月租金定价满足：

为方便预测，月租金定价必须为50的整数倍；不低于3000元；定价必须使得公司每月至少能出租10辆汽车设租赁公司每辆车月租金定价为x元时，每月能出租的汽车数量为y辆．

(1)按调查数据，请将y表示为关于x的函数．

(2)当x何值时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？

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如图，某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道．已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价为万元．

（1）把表示成的函数，并求出定义域；

（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？

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有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距与车速和车长的关系满足为正的常数)．假定车身长为，当车速为时，车距为个车身长．

（1）写出车距关于车速的函数关系式；

（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

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