已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项．(1) 求数列的通项公式；(2) 令，，求...

已知单调递增的等比数列满足： ，且是和的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求使成立的最小的正整数。

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已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 令，，求使成立的最小的正整数．

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已知单调递增的等比数列满足： ，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为 , 成立的正整数的最小值.

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已知等比数列{}的前n项和Sn满足：，且是的等差中项．

（1）求数列{}的通项公式；

（2）若数列{}为递增数列，，，问是否存在最小正整数n使得成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．

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（本小题14分）已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋（n＋m）an＋1<0恒成立，试求m的取值范围．

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（本小题14分）已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋（n＋m）an＋1<0恒成立，试求m的取值范围．

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已知数列为单调递增数列，，其前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.

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已知等比数列满足且是的等差中项

（1）求数列的通项公式；（2）若求使成立的正整数的最小值.

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已知公差的等差数列满足，，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记为数列的前项和，求使得成立的最小正整数的值.

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已知递增等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，

由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。

【解析】
（1）设数列公差为，由题意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等价于，

当时，；当时，；

而，所以猜想，的最小值为．     …………8分

下证不等式对任意恒成立．

方法一：数学归纳法．

当时，，成立．

假设当时，不等式成立，

当时，， …………10分

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分

方法二：单调性证明．

要证 

只要证  ，

设数列的通项公式，        …………10分

，    …………12分

所以对，都有，可知数列为单调递减数列．

而，所以恒成立，

故的最小值为．

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