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已知x∈R,函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原...
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已知x∈R,函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点O(0,0)和点P(-1,2).若曲线y=f(x)在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°,且直线l的倾斜角θ∈(
,π),
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[2m-1,m+1]上是增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若x1、x
2
∈[-1,1],求证:f(x
1
)-f(x
2
)≤4.
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已知x∈R,函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点O(0,0)和点P(-1,2).若曲线y=f(x)在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°,且直线l的倾斜角θ∈(
,π),
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[2m-1,m+1]上是增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若x1、x
2
∈[-1,1],求证:f(x
1
)-f(x
2
)≤4.
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已知x∈R,函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点O(0,0)和点P(-1,2).若曲线y=f(x)在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°,且直线l的倾斜角θ∈(
,π),
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[2m-1,m+1]上是增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若x1、x
2
∈[-1,1],求证:f(x
1
)-f(x
2
)≤4.
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已知x∈R,函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点O(0,0)和点P(-1,2).若曲线y=f(x)在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°,且直线l的倾斜角θ∈(
,π),
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[2m-1,m+1]上是增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若x1、x
2
∈[-1,1],求证:f(x
1
)-f(x
2
)≤4.
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已知x∈R,函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点O(0,0)和点P(-1,2).若曲线y=f(x)在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°,且直线l的倾斜角θ∈(
,π),
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[2m-1,m+1]上是增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若x1、x
2
∈[-1,1],求证:f(x
1
)-f(x
2
)≤4.
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已知曲线y=ax
3
+bx
2
+cx+d满足下列条件:
①过原点;②在x=0处导数为-1;③在x=1处切线方程为y=4x-3.
(Ⅰ) 求实数a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求函数y=ax
3
+bx
2
+cx+d的极值.
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已知曲线y=ax
3
+bx
2
+cx+d满足下列条件:
①过原点;②在x=0处导数为-1;③在x=1处切线方程为y=4x-3.
(Ⅰ) 求实数a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求函数y=ax
3
+bx
2
+cx+d的极值.
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已知三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0)为R上奇函数,且在x=
处取得极值-
.记函数图象为曲线C.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)设曲线C与其在点P
1
(1,f(1))处的切线交于另一点P
2
(x
2
,f(x
2
)),线段P
1
P
2
与曲线C所围成封闭图形的面积记为S
1
,求S
1
的值;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,设曲线C与其在点P
2
处的切线交于另一点P
3
(x
3
,f(x
3
)),线段P
2
P
3
与曲线C所围成封闭图形的面积记为S
2
,…,按此方法依次做下去,即设曲线C与其在点P
n
(x
n
,f(x
n
))处的切线交于另一点P
n+1
(x
n+1
,f(x
n+1
)),线段P
n
P
n+1
与曲线C所围成封闭图形的面积记为S
n
,试求S
n
关于n的表达式.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数.且x=-1时,取得极值1.
(1)求f(x)的解析式.
(2)曲线上是否存在两个不同的点A、B,使过A、B的切线都垂直于AB.说明理由.
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设f(x)=ax
3
+bx
2
+cx(a>b>c),已知函数f(x)在x=1处取得极值,且曲线f(x)在x=t处的切线斜率为-2a.
(1)求
的取值范围;
(2)若函数f(x)的单调递减区间为[m,n],求|m-n|的最小值;
(3)判断曲线f(x)在
处的切线斜率的正负,并说明理由.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx(a≠0)的定义域为R,它的图象关于原点对称,且当x=-1时,函数取极值1.
(1)求a,b,c的值;
(2)求证:曲线y=f(x)上不存在两个不同的点A、B,使过A、B两点的切线都垂直于直线AB.
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