（本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为...

（本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.

（Ⅰ）确定点的位置，使得；

（Ⅱ）当时，求二面角的平

面角余弦值.

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如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.

（Ⅰ）确定点的位置，使得；

（Ⅱ）当时，求二面角的平面角余弦值.

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（本题满分14分）如图，边长为2的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点．

（1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面；

（2）求证：平面平面．

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（本题满分12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，， 是线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

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(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求

（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）四棱锥的表面积.

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（本题满分12分）

从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.

问：（1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；（2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？

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(本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．

(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；

(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

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(本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．

(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；

(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

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（本题满分14分）

如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．

⑴求证：；

⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．

⑶当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．

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本题满分13分如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1

的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

（I）求证：GF//底面ABC；

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；

（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．

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