已知抛物线的焦点为
,直线
与
轴的交点为
,与抛物线
的交点为
,且
,已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,且离心率为
.
(1)求抛物线和椭圆
的方程;
(2)若过椭圆的右焦点
的直线
与椭圆交于
两点,求三角形
(
为坐标原点)的面积
的最大值.
高三数学解答题中等难度题
已知抛物线的焦点为
,直线
与
轴的交点为
,与抛物线的交点为
,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图所示,过的直线
与抛物线相交于
,
两点,与圆
相交于
,
两点(
,
两点相邻),过
,
两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点
,求
与
面积之积的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为
,直线
与
轴的交点为
,与抛物线的交点为
,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图所示,过的直线
与抛物线相交于
,
两点,与圆
相交于
,
两点(
,
两点相邻),过
,
两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点
,求
与
面积之积的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为
,直线
与
轴的交点为
,与抛物线的交点为
,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图所示,过的直线
与抛物线相交于
,
两点,与圆
相交于
,
两点(
,
两点相邻),过
,
两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点
,求
与
面积之积的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为
,直线
与
轴的交点为
,与
的交点为
,且
。
(1)求的方程;
(2)过的直线
与
相交于
且与
相切的直线
相交于点
,求
的最小值。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知命题抛物线
的焦点
在椭圆
上.命题
直线
经过抛物线
的焦点
,且直线
过椭圆
的左焦点
,
是真命题.
(I)求直线的方程;
(II)直线与抛物线相交于
、
,直线
、
,分别切抛物线于
,求
的交点
的坐标.
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如图,抛物线:
与双曲线
:
(
,
)有公共焦点
,点
是曲线
,
在在第一象限的交点,且
.
(1)求双曲线的方程;
(2)以为圆心的圆
与双曲线的一条渐进线相切,圆
.已知点
,过点
作互相垂直分别与圆
、圆
相交的直线
和
,设
被圆
解得的弦长为
,
被圆
截得的弦长为
.试探索
是否为定值?请说明理由.
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已知抛物线的焦点
也是椭圆
的一个焦点,
与
的公共弦的长为
.
(1)求的方程;
(2)过点的直线
与
相交于
,
两点,与
相交于
,
两点,且
与
同向
(ⅰ)若,求直线
的斜率
(ⅱ)设在点
处的切线与
轴的交点为
,证明:直线
绕点
旋转时,
总是钝角三角形
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已知抛物线的焦点
也是椭圆
的一个焦点,
与
的公共弦的长为
.
(1)求的方程;
(2)过点的直线
与
相交于
,
两点,与
相交于
,
两点,且
与
同向
(ⅰ)若,求直线
的斜率
(ⅱ)设在点
处的切线与
轴的交点为
,证明:直线
绕点
旋转时,
总是钝角三角形
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如图,抛物线与双曲线
有公共焦点
,点
是曲线
在第一象限的交点,且
.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)以为圆心的圆
与双曲线的一条渐近线相切,圆
.已知点
,过点
作互相垂直且分别与圆
、圆
相交的直线
和
,设被圆
截得的弦长为
,
被圆
截得的弦长为
.试探索
是否为定值?请说明理由.
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如图所示:已知过抛物线的焦点F的直线
与抛物线相交于A,B两点。
(1)求证:以AF为直径的圆与x轴相切;
(2)设抛物线在A,B两点处的切线的交点为M,若点M的横坐标为2,求△ABM的外接圆方程;
(3)设过抛物线焦点F的直线
与椭圆
的交点为C、D,是否存在直线
使得
,若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
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