如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．（Ⅰ）证...

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°．

（Ⅰ）证明：AB⊥A₁C；

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°．
（Ⅰ）证明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．
（Ⅰ）证明AB⊥A₁C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB=CB，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．
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如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC⊥侧面AA₁C₁C，△AA₁C为等边三角形，AB⊥BC且AB=BC，三棱锥B-AA₁C的体积为．
（I）求证：AC⊥A₁B；
（II）求直线A₁C与平面BAA₁所成角的正弦值．

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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

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（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=A A₁，∠BA A₁=60°.
（Ⅰ）证明AB⊥A₁C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB=CB，求直线A₁C 与平面BB₁C₁C所成角的正弦值。

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如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，点D，E，O分别为AA₁，A₁C₁，B₁C的中点．
（1）证明：OE∥平面AA₁B₁B；
（2）证明：平面B₁DC⊥平面BB₁C₁C．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，N、M分别是线段B₁B、AC₁的中点．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）求A₁到平面AB₁C₁的距离
（III）求二面角A₁-AB₁-C₁的大小．
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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，N、M分别是线段B₁B、AC₁的中点．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）求A₁到平面AB₁C₁的距离
（III）求二面角A₁-AB₁-C₁的大小．
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