在平面直角坐标系中，与向量平行的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点．（1）若点在轴的...

在平面直角坐标系中，与向量平行的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点．

（1）若点在轴的上方，且，求直线的方程；

（2）若，，求△的面积；

（3）当（且）变化时，是否存在一点，使得直线和的斜率之和为．若存在，请证明结论；若不存在，请说明理由．

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线　 经过椭圆： 的右焦点

（1）求的值；

（2）设直线与椭圆相交于两点，求 的取值范围。

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在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求的方程；

（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆：上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与，的左顶点为与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.

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（本小题满分12分）平面直角坐标系中，椭圆C：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与C相交于A、B两点．

（1）求C的方程；

（2）在C上是否存在C、D两点，满足∥，，若存在，求直线的方程；　 若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，如图所示．

（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；

（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程．

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如图，在直角坐标中，设椭圆的左右两个焦点分别为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

(1)求椭圆的方程；

(2>已知经过点且斜率为直线与椭圆有两个不同的和交点,请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率，为椭圆的左右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆的圆心在轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点为椭圆上的一动点，与圆相切于点．

①当时，求直线的方程；

②当取得最大值为时，求圆方程．

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率，为椭圆的左右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆的圆心在轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点为椭圆上的一动点，与圆相切于点．

①当时，求直线的方程；

②当取得最大值为时，求圆方程．

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