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设f(x)是R上的奇函数,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(...
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设f(x)是R上的奇函数,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x
3
(1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴
(2)证明函数f(x)是以4为周期的函数,并求x∈[1,5]时,f(x)的解析式.
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相关试题
设函数f(x)=x
3
-
.
(1)对于任意实数x
1
,x
2
∈[-1,0],求证:|f′(x
1
)-f′(x
2
)|≤12;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.
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设f(x)是R上的奇函数,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x
3
(1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴
(2)证明函数f(x)是以4为周期的函数,并求x∈[1,5]时,f(x)的解析式.
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设f(x)是R上的奇函数,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x
3
(1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴
(2)证明函数f(x)是以4为周期的函数,并求x∈[1,5]时,f(x)的解析式.
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已知函数
,当k=1时,对任意的实数x
1
,x
2
,x
3
,均有f(x
1
)=f(x
2
)=f(x
3
)=1,这样就存在以f(x
1
),f(x
2
),f(x
3
)为三边长的三角形.当k>1时,若对任意的实数x
1
,x
2
,x
3
,均存在以f(x
1
),f(x
2
),f(x
3
)为三边长的三角形,则实数k的最大值为________.
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已知函数
,当k=1时,对任意的实数x
1
,x
2
,x
3
,均有f(x
1
)=f(x
2
)=f(x
3
)=1,这样就存在以f(x
1
),f(x
2
),f(x
3
)为三边长的三角形.当k>1时,若对任意的实数x
1
,x
2
,x
3
,均存在以f(x
1
),f(x
2
),f(x
3
)为三边长的三角形,则实数k的最大值为________.
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设函数f(x)对其定义域内的任意实数
,则称函数f(x)为上凸函数. 若函数f(x)为上凸函数,则对定义域内任意x
1
、x
2
、x
3
,…,x
n
都有
(当x
1
=x
2
=x
3
=…=x
n
时等号成立),称此不等式为琴生不等式,现有下列命题:
①f(x)=lnx(x>0)是上凸函数;
②二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)是上凸函数的充要条件是a>0;
③f(x)是上凸函数,若A(x
1
,f(x
1
)),B(x
2
,f(x
2
))是f(x)图象上任意两点,点C在线段AB上,且
;
④设A,B,C是一个三角形的三个内角,则sinA+sinB+sinC的最大值是
.
其中,正确命题的序号是________(写出所有你认为正确命题的序号).
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已知函数
.若对任意的实数x
1
,x
2
,x
3
,不等式f(x
1
)+f(x
2
)>f(x
3
)恒成立,则实数k的取值范围是________.
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已知函数
.若对任意的实数x
1
,x
2
,x
3
,不等式f(x
1
)+f(x
2
)>f(x
3
)恒成立,则实数k的取值范围是________.
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已知函数f(x)=
,若对于任意实数x
1
,x
2
,x
3
,均存在以f(x
1
),f(x
2
),f(x
3
)为三边边长的三角形,则实数k的取值范围是________.
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已知函数f(x)=
,若对于任意实数x
1
,x
2
,x
3
,均存在以f(x
1
),f(x
2
),f(x
3
)为三边边长的三角形,则实数k的取值范围是________.
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