已知数集，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．若， 则= ．

已知数集，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．若， 则= 　　 　　 ．

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已知集合为函数的定义域，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的值；

（3）设集合（为自然数集），若中有且只有三个元素，请直接写出所有的集合.

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已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则= ________

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已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则= ________

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设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”。给定集合，在由的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为　　　　　 ．

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设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明中还有另外两个元素；

（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

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已知数集具有性质:对任意的 ,,使得成立.

（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;

（Ⅱ）求证;

（Ⅲ）若,求数集中所有元素的和的最小值.

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已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）当时，若，求集合．

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已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）当时，若，求集合．

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(满分17分)

已知,函数.

(1)当时，求所有使成立的的值；

(2)当时，求函数在闭区间上的最大值和最小值；

(3) 试讨论函数的图像与直线的交点个数.

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