若正项数列{}满足:,则称此数列为“比差等数列”.
(1)请写出一个“比差等数列”的前3项的值;
(2)设数列{}是一个“比差等数列”
(i)求证:;
(ii)记数列{}的前项和为,求证:对于任意,都有.
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若数列满足(; , ),称数列为数列,记为其前项和.
(Ⅰ)写出一个满足,且的数列;
(Ⅱ)若, ,证明:若数列是递增数列,则;反之,若,则数列是递增数列;
(Ⅲ)对任意给定的整数(),是否存在首项为0的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
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若正项数列{}满足:,则称此数列为“比差等数列”.
(1)请写出一个“比差等数列”的前3项的值;
(2)设数列{}是一个“比差等数列”
(i)求证:;
(ii)记数列{}的前项和为,求证:对于任意,都有.
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已知数列满足,给出下列命题:
①当时,数列为递减数列;
②当时,数列不一定有最大项;
③当时,数列为递减数列;
④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项.
请写出正确的命题的序号__________.
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设数列,满足:,,,,.
(1)写出数列的前三项;
(2)证明:数列为常数列,并用表示;
(3)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式.
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设数列的前项和为,已知
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并写出关于的表达式;
(Ⅱ)若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少?
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若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列,,试写出的每一项
(2)已知是项数为的对称数列,且构成首项为50,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的对称数列,使得成为数列中的连续项;当时,试求其中一个数列的前2008项和
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数列满足(,),.
(1)求,的值;
(2)是否存在一个实数,使得(),且数列为等差数列?若存在,求出实数;
若不存在,请说明理由;
(3)求数列的前项和.
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已知数列满足:且.(1)求数列的前三项;(2)是否存在一个实数,使数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(3)求数列的前项和.
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设等比数列的前项和为;数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)①试确定的值,使得数列为等差数列;
②在①结论下,若对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个新数列,设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.
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已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求证:数列为递增数列;
(3)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.
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