已知函数（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；（2）若存在x，使f（x...

已知函数，，．

（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；

（2）当时，求证函数存在反函数．

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对于,且,存在正实数,使得,试判断

与的大小关系，并给出证明.

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已知函数，

（1）当且时，证明：对，；

（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．

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已知

（1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点 ， 且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．

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已知函数（为常数）．

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）判断是否存在直线与的图象有两个不同的切点，并证明你的结论．

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已知函数（，）， （）.

（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；

（2）判断在和的单调性，并说明理由；

（3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．

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已知函数（为实常数）.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）判断是否存在直线与的图象有两个不同的切点，并证明你的结论.

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（本小题满分14分）

　已知：函数是定义在上的偶函数，当时，为实数）.

　（1）当时，求的解析式；

　（2）若，试判断上的单调性，并证明你的结论；

　（3）是否存在，使得当有最大值1？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

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