如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=3EB；（Ⅰ）若A1F=FA，求证：...

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AE=3EB；
（Ⅰ）若A₁F=

FA，求证：EF∥面DD₁C₁C；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D₁的正切值、

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AE=3EB；
（Ⅰ）若A₁F=FA，求证：EF∥面DD₁C₁C；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D₁的正切值、

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点
（1）若F为AA₁的中点，求证：EF∥面DD₁C₁C；
（2）若F为AA₁的中点，求二面角A-EC-D₁的余弦值．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点
（1）若F为AA₁的中点，求证：EF∥面DD₁C₁C；
（2）若F为AA₁的中点，求二面角A-EC-D₁的余弦值．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点
（1）若F为AA₁的中点，求证：EF∥面DD₁C₁C；
（2）若F为AA₁的中点，求二面角A-EC-D₁的余弦值．

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如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A₁F⊥C₁E；
（2）当A₁、E、F、C₁共面时，求：
①D₁到直线C₁E的距离；
②面A₁DE与面C₁DF所成二面角的余弦值．

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如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A₁F⊥C₁E；
（2）当A₁、E、F、C₁共面时，求：
①D₁到直线C₁E的距离；
②面A₁DE与面C₁DF所成二面角的余弦值．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值构成的集合是（）

A．{t|}
B．{t|≤t≤2}
C．{t|2}
D．{t|2}
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如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，点O是正方形ABCD对角线的交点，AA₁=2AB=4，点E，F分别在CC₁和A₁A上，且CE=A₁F．
（Ⅰ）求证：B₁F∥平面BDE；
（Ⅱ）若A₁O⊥BE，求CE的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角A₁-BE-O的余弦值．

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如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点．
(Ⅰ)求证：平面ACE⊥平面BDD1B1；
(Ⅱ)求证：AE∥平面BDF.

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分别为A₁B₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：DF∥平面ACE．

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