如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为A1...

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分别为A₁B₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：DF∥平面ACE．

高三数学解答题中等难度题

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为A₁B₁的中点在．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（II）求二面角D-BE-C的余弦值．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为A₁B₁的中点在．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（II）求二面角D-BE-C的余弦值．

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如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中点，求直线AM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E为侧面AA₁B₁B的中心，F为A₁D₁的中点．求下列向量的数量积：
（1）•；
（2）•．
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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E为侧面AB₁的中心，F为A₁D₁的中点．试计算：
（1）；
（2）．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分别为A₁B₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：DF∥平面ACE．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分）别为C₁D₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．
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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分）别为C₁D₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．
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（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．
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