（本小题满分13分）已知M（，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足:．（Ⅰ）求曲线...

（本小题满分13分）已知M（，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足:．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S．问：点S是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程；若不是,请说明理由．

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（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；

(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；

(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．

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（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.

（1）求椭圆的方程；

（2）求点的轨迹方程；

（3）求面积的最大值及此时点的坐标.

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（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.

（1）求椭圆的方程；

（2）求点的轨迹方程；

（3）求面积的最大值及此时点的坐标.

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（本小题满分12分）设， ．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）如果存在，，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（3）当时，证明对于任意的，都有成立．

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（本小题满分12分）

设，   ．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）设，   ．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

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（满分14分）设函数

（1）设曲线在点（1，）处的切线与x轴平行．

① 求的最值；

② 若数列满足（为自然对数的底数），，

求证： ．

（2）设方程的实根为．

求证：对任意，存在使成立．

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（本小题满分13分）

设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；

（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．

（1）求曲线的标准方程；

（2）设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、Q两点，若，求直线的方程．

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