如图，过抛物线上的一点与抛物线相切于两点，若抛物线的焦点到抛物线的焦点的距离为.（1）求抛...

如图，过抛物线上的一点与抛物线相切于两点，若抛物线的焦点到抛物线的焦点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线与抛物线相切于一点.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。

（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；

（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；

（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知直线：与焦点为的抛物线：相切.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于，两点，求，两点到直线的距离之和的最小值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设抛物线的焦点为F，已知直线与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在轴的上、下方)．

(1)求证：；

(2)已知弦长，试求：过A，B两点，且与直线相切的圆D的方程．

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已知抛物线的准线为，焦点为， 为坐标原点.

（1）求过点，且与相切的圆的方程；

（2）过的直线交抛物线于两点， 关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.

（1）求圆和抛物线的标准方程；

（2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.

（1）求圆和抛物线的标准方程；

（2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.

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已知抛物线的焦点为，直线与相切于点，

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线交于两点，是的中点，若，求点到轴距离的最小值及此时直线的方程。

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已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.

（1）设椭圆和抛物线交于， 两点，若，求椭圆的方程；

（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为， ，记的面积为，求证： .

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已知直线与焦点为F的抛物线相切.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

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