如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E在DC边上，且DE＝1，将△ADE沿AE折到△AD′E的位置，使得平面AD′E⊥平面ABCE.
(1)求证：AE⊥BD′；
(2)求三棱锥A－BCD′的体积.
高三数学解答题中等难度题
如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E在DC边上，且DE＝1，将△ADE沿AE折到△AD′E的位置，使得平面AD′E⊥平面ABCE.
(1)求证：AE⊥BD′；
(2)求三棱锥A－BCD′的体积.
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如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E在DC边上，且DE＝1，将△ADE沿AE折到△AD′E的位置，使得平面AD′E⊥平面ABCE.
(1)求证：AE⊥BD′；
(2)求三棱锥A－BCD′的体积.
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如图（1）在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，点E在线段AB上，且BE＝1，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCDE，如图（2）．
（1）求证：CE⊥平面A1DE；
（2）求证：A1D⊥A1C；
（3）线段A1C上是否存在一点F，使得BF∥平面A1DE？说明理由．
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如图1，在矩形ABCD中， 
，点
分别在边
上，且
， 
交
于点
．现将
沿
折起，使得平面
平面
，得到图2．
（Ⅰ）在图2中，求证： 
；
（Ⅱ）若点
是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角
的余弦值为
．
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如图1，在矩形ABCD中， ，点分别在边上，且， 交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．
（Ⅰ）在图2中，求证： ；
（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．
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如图1，在矩形ABCD中， ，点分别在边上，且， 交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．
（Ⅰ）在图2中，求证： ；
（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．
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如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．
（1）求证：BC∥平面ADE；
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．
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．
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如图，已知矩形ABCD中，AB=1,BC=
，PA
平面ABCD，且PA=1。
(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQQD?并说明理由；
(2)若边上有且只有一个点Q，使得PQQD,求这时二面角Q
的正切。
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如图，已知矩形ABCD中，AB=1,BC=
，PA
平面ABCD，且PA=1。
(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQQD?并说明理由；
(2)若边上有且只有一个点Q，使得PQQD,求这时二面角Q
的正切。
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