高三数学解答题中等难度题
如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点.
(1)求点的轨迹曲线的方程;
(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
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如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点.
(1)求点的轨迹曲线的方程;
(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
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高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,并在轴上方交双曲线于点,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上一点作两条渐近线的垂线,垂足分别是和,试求的值;
(3)过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点,中点为,证明:.
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已知抛物线的方程为,点为抛物线上一点,F为抛物线的焦点,曲线在一点的法线即与该点切线垂直的直线。
(1)若点的法线被抛物线所截的线段最短,求点坐标;
(2)任意一条和轴平行的直线交曲线于点,关于在点Q的法线对称的直线为,直线通过一个定点,求定点坐标.
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在平面直角坐标系中,点,点在轴上,点在轴非负半轴上,点满足:
(1)当点在轴上移动时,求动点的轨迹C的方程;
(2)设为曲线C上一点,直线过点且与曲线C在点处的切线垂直,与C的另一个交点为,若以线段为直径的圆经过原点,求直线的方程.
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