已知椭圆的左、右两焦点分别为,椭圆上有一点与两焦点的连线构成的中，满足（1）求椭圆的方程；...

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已知椭圆的左、右两焦点分别为,椭圆上有一点与两焦点的连线构成的中，满足

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，且，求的值.

高三数学解答题困难题

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已知椭圆的左、右两焦点分别为,椭圆上有一点与两焦点的连线构成的中，满足
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，且，求的值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上的三点，满足，记线段的中点的轨迹为，若直线与轨迹相交于两点，求的值.

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已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积．（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
(i)求k1k2的值：　　 (ii)求OB2+ OC2的值．

高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
(i)求k1k2的值：　　 (ii)求OB2+ OC2的值．

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已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
（i）求k1k2的值；
(ii)求的值．

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已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂为定值．
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已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂为定值．
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已知椭圆上两点P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且P、Q两点的连线的斜率为．
（1）求椭圆的离心率e的大小；
（2）若以PQ为直径的圆与直线x+y+6=0相切，求椭圆C的标准方程；
（3）设点M（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点M的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．
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已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.

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