若函数
的导数是
，则函数
的单调减区间是
A 
B
C
D 
高三数学选择题简单题
若函数的导数是，则函数的单调减区间是
A B
C D
高三数学选择题简单题
若函数的导数是，则函数的单调减区间是
A B
C D
高三数学选择题简单题查看答案及解析
若函数的导数为
，则函数
的单调减区间为
A． 
B．
C． 
D． 
高三数学选择题简单题查看答案及解析
已知函数
（
，且
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求函数在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）的单调增区间为
，单调减区间为
.（Ⅱ）当
时， 
；当
时， 
.
【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在
上单调递减，在
上单调递增，由此可知
.利用导数和对
分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.
【试题解析】
（Ⅰ）
，
设
，则
.
∵
， 
，∴
在
上单调递增，
从而得
在
上单调递增，又∵
，
∴当
时， 
，当
时， 
，
因此， 的单调增区间为，单调减区间为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，
由此可知.
∵
， 
，
∴
.
设
，
则
.
∵当
时， 
，∴在上单调递增.
又∵
，∴当
时， 
；当
时， 
.
①当时， 
，即
，这时， 
；
②当时， 
，即
，这时， 
.
综上， 在上的最大值为：当时， ；
当时， .
[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
关于函数
的判断，正确的是
A.最小正周期为
，值域为
，在区间
上是单调减函数
B.最小正周期为
，值域为，在区间
上是单调减函数
C.最小正周期为，值域为
，在区间上是单调增函数
D.最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
函数
在区间
上是（ ）
Ａ．单调增函数
Ｂ．单调减函数
Ｃ．在
上是单调减函数，在
上是单调增函数
Ｄ．在上是单调增函数，在上是单调减函数
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
关于函数的判断，正确的是
A. 最小正周期为，值域为
，在区间上是单调减函数
B. 最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数
C. 最小正周期为，值域为
，在区间上是单调增函数
D. 最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
定义1：若函数
在区间
上可导，即
存在，且导函数在区间上也可导，则称函数在区间上存在二阶导数，记作
，即
．
定义2：若函数在区间上的二阶导数恒为正，即
恒成立，则称函数在区间上为凹函数．
已知函数
在区间上为凹函数，则
的取值范围是__________．
高三数学填空题简单题查看答案及解析
定义1：若函数在区间上可导，即存在，且导函数在区间上也可导，则称函数在区间上存在二阶导数，记作，即
.
定义2：若函数在区间D上的二阶导数为正，即恒成立，则称函数在区间D上是凹函数.
已知函数
在区间上为凹函数，则的取值范围是___________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设函数
。
（1）求函数
的单调减区间；
（2）若函数在区间
上的极大值为8，求在区间上的最小值。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
， 
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点
， 
，且
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在
上单调递增，在
上单调递减.∵
， 
， 
，∴函数有两个不同的零点，且一个在
内，另一个在
内.
不妨设
， 
，要证，即证
， 在上是增函数，故
，且
，即证
. 由
，得
，
令
， 
，得在上单调递减，∴
，且∴
， ，∴
，即∴，故得证
解析：（1）当时， 
，得
，
令
，得
或
.
当
时， 
， 
，所以，故在上单调递减；
当
时， 
， ，所以，故在上单调递增；
当
时， ， 
，所以，故在
上单调递减；
所以在， 上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：由题意得
，其中，
由得，由得
，
所以在上单调递增，在上单调递减.
∵， ， ，
∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在
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