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以下有四个命题：
①一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0；
②一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜0；
③一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜O；
④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，则对于任意n∈N，都有an．an+1＜0；
其中正确命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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对于正整数n，数列a1，a2，…，ak在满足下列条件下称为关于（1，2，3，…，n）的万能数列：自然数1，2，3，…，n的任意一个排列都能从数列a1，a2，…，ak中去掉一些项后得到．
（1）构造一个有n2项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子，并证明；
（2）构造一个有n2-n+1个项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子并证明；
（3）判断数列A：
是否是关于（1，2，3，…，n）的万能数列，并证明你的结论． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于数列{an}，若存在常数M，使得对任意n∈N*，an与an+1中至少有一个不小于M，则记作{an}＞M，那么下列命题正确的是（ ）
A．若{an}＞M，则数列{an}各项均大于或等于M
B．若{an}＞M，{bn}＞M，则{an+bn}＞2M
C．若{an}＞M，则{an2}＞M2
D．若{an}＞M，则{2an+1}＞2M+1高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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下列命题错误的是（ ）
A．对于等比数列{an}而言，若m+n=k+S，m、n、k、S∈N*，则有am•an=ak•aS
B．点（-
，0）为函数f（x）=tan（2x+
）的一个对称中心
C．若|
|=1，|
|=2，向量与向量的夹角为120°，则在向量上的投影为1
D．“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ （k∈Z）”高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．
（1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求证：数列{an}是以6为周期的周期数列，并求S2009；
（2）若{an}满足
，且an+1=-2an2+2an，试判断{an}是否为周期数列，且说明理由；
（3）由（1）得数列{an}，又设数列{bn}，其中
，问是否存在最小的自然数n（n∈N*），使得对一切自然数m≥n，都有bm＞2009？请说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设m＞3，对于项数m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1，2，…，m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．
（1）若m=4，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列{cn}；
（2）是否存在数列{cn}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列{cn}的个数；若不存在，请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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数列{an}中，如果存在非零常数T，使得an+T=an对于任意的非零自然数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期为3时，求该数列前2009项和是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，a3…ak（k≤m）中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1、2…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列{cn}；
（Ⅱ）是否存在数列{cn}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件的数列{cn}的个数；若不存在，请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期，已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2008项和是（ ）
A．669
B．670
C．1338
D．1339高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知：数列{an}满足
，其中n∈N，首项为a．
（1）若对于任意的n∈N，数列{ an}还满足an=p（p为常数），试求a的值；
（2）若a=4，求满足不等式an≤2
的自然数n的集合；
（3）若存在a，使数列{ an}满足：对任意正整数n，均有an＜an+1，求a的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，0）为函数f（x）=tan（2x+
）的一个对称中心
|=1，|
|=2，向量
，且an+1=-2an2+2an，试判断{an}是否为周期数列，且说明理由；
，问是否存在最小的自然数n（n∈N*），使得对一切自然数m≥n，都有bm＞2009？请说明理由． 
，其中n∈N，首项为a．
的自然数n的集合；