已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积．（Ⅰ）求...

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已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0，-1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数k的取值范围．

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已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0，-1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数k的取值范围．
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已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．
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已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．

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已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求
（为原点）面积的最大值.

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴的两个顶点与，构成面积为2的正方形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆在轴的右侧交于点，，以为直径的圆经过点，的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.

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已知经过原点的直线l平分抛物线f（x）=x²-6x与x轴所围封闭区域的面积．
（I）求抛物线f（x）与x轴所围成封闭区域的面积S；
（II）求直线l的方程．
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已知椭圆，离心率等于，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）①直线与椭圆交于两点．求的弦长；
②若直线与椭圆交于两点．且线段的垂直平分线经过点，求的面积的最大值．（为原点）

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已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.
（1）求的方程.
（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.
（1）求的方程.
（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存在相异两点，使其满足:①直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上，若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.

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