已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（1）求椭圆的方程；（2）直线...

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求

（为原点）面积的最大值.

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已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线与抛物线交于两点，且，求的面积的最大值.

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已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线与抛物线交于两点，且，求的面积的最大值.

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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;

（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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