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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,E为棱A1D1中点.(I)求二面...
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如图所示,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=a,E为棱A
1D
1中点.
(I)求二面角E-AC-B的正切值;
(II)求直线A
1C
1到平面EAC的距离.
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(II)求直线A1C1到平面EAC的距离.
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如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是AD,AA1的中点.
(1)求直线EF和直线AB1所成的角的大小;
(2)求二面角D-A1C1-D1的正切值.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱A1D1的中点.
(Ⅰ)证明:C D1∥平面B1EDF;
(Ⅱ)求直线A1C与DE所成的角;
(Ⅲ)求二面角B1-ED-C的大小.
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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E是AB的中点.
(1)求三棱锥D1-DCE的体积;
(2)求证:D1E⊥A1D;
(3)求二面角D1-EC-D的正切值.
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点.
(1)求证:EF∥平面ACD1;
(2)求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小.
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点.
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(2)求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点.
(1)求二面角B1-MN-B的正切值;
(2)证明:PB⊥平面B1MN;
(3)画出该正方体表面展开图,使其满足“有4个正方形连成一个长方形”的条件.
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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H.
(1)求二面角B1-EF-B的正切值;
(2)试在棱B1B上找一点M,使D1M⊥平面EFB1,并证明你的结论;
(3)求点D1到平面EFB1的距离.