如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC...

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如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．

（1）求证：AE∥平面BCD；

（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．

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如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．
（1）求证：AE∥平面BCD；
（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．

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如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面BCD．

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如图所示，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB＝AD，E为BC的中点.
(1)求证：AE⊥BD；
(2)设平面ABD⊥平面BCD，AD＝CD＝2，BC＝4，求三棱锥DABC的体积．

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如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：BE=DE；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．

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如图，AB是圆柱的母线，O′是上底面的圆心，△BCD是下底面圆的内接三角形，且BD是下底面圆的直径，E是CD的中点．
求证：（1）O′E∥平面ABC；
（2）平面O′CD⊥平面ABC.

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如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD．

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如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD．

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如图：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面BCD；
（2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．

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在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB；
（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形；其中正确的结论的个数为（）

A．1
B．2
C．3
D．4
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