.(本小题满分14分)设抛物线的方程为,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.
(1)当的坐标为时,求过三点的圆的方程,并判断直线与此圆的位置关系;
(2)求证:直线恒过定点;
(3)当变化时,试探究直线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,若不存在,说明理由.
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(本题满分14分)设抛物线的方程为,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.
(1)当的坐标为时,求过三点的圆的方程,并判断直线与此圆的位置关系;
(2)求证:直线恒过定点.
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.(本小题满分14分)设抛物线的方程为,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.
(1)当的坐标为时,求过三点的圆的方程,并判断直线与此圆的位置关系;
(2)求证:直线恒过定点;
(3)当变化时,试探究直线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,若不存在,说明理由.
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设抛物线的方程为,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.
(1)当的坐标为时,求过三点的圆的方程,并判断直线与此圆的位置关系;
(2)求证:直线恒过定点.
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设抛物线的方程为,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.
(1)当的坐标为时,求过三点的圆的方程,并判断直线与此圆的位置关系;
(2)求证:直线恒过定点;
(3)当变化时,试探究直线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,若不存在,说明理由.
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如图,设抛物线方程为直线上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B。
(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;
(2)已知当M点的坐标为时,,求此时抛物线的方程;
(3)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上,其中,点C满足(O为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分15分)如图,设抛物线方程为,M为直线上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A、B.若抛物线上一点P到直线l的距离为d,F为焦点时,.
(Ⅰ)抛物线方程;
(Ⅱ)求M到直线AB的距离的最小值.
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(本小题满分15分)如图,设抛物线方程为,M为直线上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A、B.若抛物线上一点P到直线l的距离为d,F为焦点时,.
(Ⅰ)抛物线方程;
(Ⅱ)求M到直线AB的距离的最小值.
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(本小题满分14分)已知动圆过定点,且在轴上截得弦长为.设该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线方程;
(2)点为直线:上任意一点,过作曲线的切线,切点分别为、,面积的最小值及此时点的坐标.
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(本题满分12分)如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:相切于点Q.
(Ⅰ)当直线PQ的方程为时,求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)当正数变化时,记S1 ,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值.
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