如图,在四边形ABCD中,E是AD上一点,EC∥AB,EB∥DC,
1.△ABE与△ECD相似吗?为什么?
2.设△ABE的边BE上的高为h1,△ECD的边CD上的高为h2,△ABE的面积为4,△ECD的面积为1,求的值及△BCE的面积。
八年级数学解答题中等难度题
如图,在四边形ABCD中,E是AD上一点,EC∥AB,EB∥DC,
1.△ABE与△ECD相似吗?为什么?
2.设△ABE的边BE上的高为h1,△ECD的边CD上的高为h2,△ABE的面积为4,△ECD的面积为1,求的值及△BCE的面积。
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(本题满分10分)在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE//CD,AB//CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3.
①试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由.
②当S1=6,S3=3时,求S2的值.
③猜想S1,S2,S3之间的等量关系,并说明你的理由.
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如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
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在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是( )
A. 7° B. 21° C. 23° D. 24°
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在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是( )
A. 7° B. 21° C. 23° D. 24°
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如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗?请说明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
【解析】(1)根据矩形的性质和DF⊥AE,可得∠ABE=∠AFD=90°,∠AEB=∠DAF,即可证明△ABE∽△ADF.
(2)利用△ABE∽△ADF,得,再利用勾股定理,求出AE的长,然后将已知数值代入即可求出DF的长
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如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证:△ABE∽△ACD.
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如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
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如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG。
(1)连结GD,求证△ADG≌△ABE;
(2)连结FC,求证∠FCN=45°;
(3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由。
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如图,以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形CDE。 (12分)
(1)求证: ΔABE 是等腰三角形;
(2)求 ∠ECD 的度数.
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