如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(a>b),在AB,AD,CB,CD上,分别截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),设四边形EFGH的面积为y.
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系;
(2)求当x为何值时y取得最大值,最大值是多少?
高一数学解答题中等难度题
如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(a>b),在AB,AD,CB,CD上,分别截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),设四边形EFGH的面积为y.
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系;
(2)求当x为何值时y取得最大值,最大值是多少?
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(本小题满分13分)如图所示,在矩形中,已知,在上分别截取都等于,当取何值时,四边形的面积最大?并求出这个最大面积.
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如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M, N分别是AB, PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥DC;
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如图所示,已知矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点。
(1)求证:平面PAD;
(2)求证:
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如图,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
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如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB, PC的中点 , 设AC中点为O.
(1)求证:平面EFO∥平面PAD
(2)若PDA=45,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
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如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、
PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若ÐPDA=45°求EF与平面ABCD所成的角的大小.
【解析】本试题主要考查了线面平行和线线垂直的运用,以及线面角的求解的综合运用
第一问中,利用连AC,设AC中点为O,连OF、OE在△PAC中,∵ F、O分别为PC、AC的中点 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中,∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知:平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD.
第二问中在矩形ABCD中,∵ EO∥BC,BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA,PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF.
第三问中,若ÐPDA=45°,则 PA=AD=BC ∵ EOBC,FOPA
∴ FO=EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO=45°
证:连AC,设AC中点为O,连OF、OE(1)在△PAC中,∵ F、O分别为PC、AC的中点∴ FO∥PA …………① 在△ABC中,∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知:平面EFO∥平面PAD
∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD.
(2)在矩形ABCD中,∵ EO∥BC,BC⊥CD∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA,PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC ∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF.
(3)若ÐPDA=45°,则 PA=AD=BC ∵ EOBC,FOPA
∴ FO=EO 又 ∵ FO⊥平面AC ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO=45°
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