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求证：若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心，则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（ ）
A．各侧面是正三角形
B．底面是正方形
C．各侧面三角形的顶角为45度
D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥
放置在平面
上，已知它的底面边长为2，高为
，
在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（ ）.A．
B．
C．
． D．
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一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为
的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则刻正三棱锥的体积是（ ）A．
B．
C．
D．
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一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A、
B、
C、
D、
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如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面上的射影为
，有
，且
.
（1）求证：
平面
；（2）求二面角
的余弦值；（3）线段
上是否存在点
使得⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图，三棱锥
，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.
（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）线段
上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的（ ）
A．内心
B．重心
C．外心
D．垂心高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．某正三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，若该正三棱锥的表面积是4
，则它的体积是 （ ）（A）
（B）
（C）
（D）
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已知底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如图所示，其中
，D为棱CB的中点，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）
A．9
B．6
C．
D．
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放置在平面
上，已知它的底面边长为2，高为
，
在平面
B．
C．
的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则刻正三棱锥的体积是（ ）
B．
C．
D．
B、
C、
D、
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面
，有
，且
.
平面
；
的余弦值；
上是否存在点
使得
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
，则它的体积是 （ ）
（B）
（C）
（D）
，D为棱CB的中点，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）
