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已知圆柱OO₁底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO₁逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B₁C₁与曲线Γ相交于点P．
（1）求曲线Γ长度；
（2）当

时，求点C₁到平面APB的距离；
（3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小为

？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．

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已知圆柱OO₁底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO₁逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B₁C₁与曲线Γ相交于点P．
（1）求曲线Γ长度；
（2）当时，求点C₁到平面APB的距离；
（3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．

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已知圆柱OO₁底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO₁逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B₁C₁与曲线Γ相交于点P．
（1）求曲线Γ长度；
（2）当时，求点C₁到平面APB的距离；
（3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．

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已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．
(Ⅰ)求曲线长度；
(Ⅱ)当时，求点到平面APB的距离；
(Ⅲ)证明：不存在，使得二面角的大小为．

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已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面．动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．
现将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点，设的长度为，则的图象大致为（）

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如图，已知圆柱，底面半径为1，高为2，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其路径最短时在侧面留下的曲线记为：将轴截面绕着轴，逆时针旋转角到位置，边与曲线相交于点.
（1）当时，求证：直线平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

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如图，ABCD是底面半径为1的圆柱OO₁的轴截面，P是下底面圆周上一点（异于A、B）
（1）判断A、B、D、P是否在同一个球面上，说明理由；
（2）若DP与底面所成的角是45°，圆柱的体积为，求二面角B-AD-P的大小．

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如图，已知圆柱的底面半径为12，与底面成角（，）的截面截圆柱所得的平面图形为椭圆．已知球，分别与圆柱的底面、侧面相切，与截面相切于点，，则圆柱的体积为（　　）
A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_____．

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如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_____．

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如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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