已知函数,
(Ⅰ)当时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围
高三数学解答题中等难度题
已知函数,
(Ⅰ)当时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围
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已知函数,
(Ⅰ)当时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围
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(12分)
已知函数,
(Ⅰ)当时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,.
(1)若,,且恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且函数在区间上是单调递减函数.
①求实数的值;
②当时,求函数的值域.
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(14分)已知函数,
(Ⅰ)若在[-1,1]上存在零点,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,若对任意的∈[1,4],总存在∈[1,4],使成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数(其中)的值域为区间D,是否存在常数,使区间D的长度为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。(规定:区间的长度为).
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已知函数.
(1)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)记,那么当时,是否存在区间使得函数在区间上的值域恰好为?若存在,请求出区间;若不存在,请说明理由.
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已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值与函数的值域.
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数(且)是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)求函数的值域;
(3)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数(且)是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)求函数的值域;
(3)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数
(I)若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
(II)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(Ⅲ)求证:【解析】
(1),其定义域为,则令,
则,
当时,;当时,
在(0,1)上单调递增,在上单调递减,
即当时,函数取得极大值. (3分)
函数在区间上存在极值,
,解得 (4分)
(2)不等式,即
令
(6分)
令,则,
,即在上单调递增, (7分)
,从而,故在上单调递增, (7分)
(8分)
(3)由(2)知,当时,恒成立,即,
令,则, (9分)
(10分)
以上各式相加得,
即,
即
(12分)
。
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