在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

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（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到DA₁EF的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小。

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（本题满分12分）

在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△沿折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角B－A₁P－F的大小（用反三角函数表示）

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    如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将沿折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P（如图2）。

（1）求证：PF//平面A₁EB；

（2）求证：平面平面A₁EB；

（3）求四棱锥A₁—BPFE的体积。

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（本小题满分14分）

如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。

将沿折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P（如图2）。

（1）求证：PF//平面A₁EB；

（2）求证：平面平面A₁EB；

（3）求四棱锥A₁—BPFE的体积。

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（本小题满分14分）如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1. 将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P（如图2）.

（1）求证：PF//平面A₁EB；

（2）求证：平面平面A₁EB；

（3）求四棱锥A₁—BPFE的体积.

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