高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图1,在正三角形ABC中,AB=3,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,AE=CF=CP=1。将沿折起到的位置,使平面与平面BCFE垂直,连结A1B、A1P(如图2)。
(1)求证:PF//平面A1EB;
(2)求证:平面平面A1EB;
(3)求四棱锥A1—BPFE的体积。
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(本小题满分14分)
如图1,在正三角形ABC中,AB=3,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,AE=CF=CP=1。
将沿折起到的位置,使平面与平面BCFE垂直,连结A1B、A1P(如图2)。
(1)求证:PF//平面A1EB;
(2)求证:平面平面A1EB;
(3)求四棱锥A1—BPFE的体积。
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(本小题满分14分)如图1,在正三角形ABC中,AB=3,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,AE=CF=CP=1. 将沿EF折起到的位置,使平面与平面BCFE垂直,连结A1B、A1P(如图2).
(1)求证:PF//平面A1EB;
(2)求证:平面平面A1EB;
(3)求四棱锥A1—BPFE的体积.
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(本小题满分14分)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到DA1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)
(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。
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