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试题详情

如图，在边长为3的正三角形ABC中，G、F为边AC的三等分点，E、P分别是AB、BC边上的点，满足AE=CP=1，今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合，B，C折后的对应点分别记为B₁，C₁．
（Ⅰ）求证：C₁F∥平面B₁GE；
（Ⅱ）求证：PF⊥平面B₁EF．

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如图，在边长为3的正三角形ABC中，G、F为边AC的三等分点，E、P分别是AB、BC边上的点，满足AE=CP=1，今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合，B，C折后的对应点分别记为B₁，C₁．
（Ⅰ）求证：C₁F∥平面B₁GE；
（Ⅱ）求证：PF⊥平面B₁EF．

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如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE=CF=CP=1，今将△BEP、△CFP分别沿EP、FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B、C折后的对应点分别记为B、C₁．
（1）求证：PF⊥平面B₁EF；
（2）求AB₁与平面AEPF所成的角的正弦值．

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例2：如图：△ABC是边长为3厘米的正三角形，D是BC边上靠近点B的三等分点，甲、乙两个质点分别从点A、D同时出发，都以1厘米/秒的速度按图示方向沿三角形的边作匀速运动，经过时间t（0≤t≤3）秒后，两质点的距离为S（t）．
（1）写出函数S（t）
（2）求S（t）的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值时相应的t的值．

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在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B、A₁P（如图2）
（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B-A₁P-F的大小（用反三角函数表示）．
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在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B、A₁P（如图2）
（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B-A₁P-F的大小（用反三角函数表示）．
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在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B、A₁P（如图2）
（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B-A₁P-F的大小（用反三角函数表示）．
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（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到DA₁EF的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）
（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小。

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（本题满分12分）
在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△沿折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）
（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B－A₁P－F的大小（用反三角函数表示）

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如图，在边长为3的等边三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC边上的点，且满足AE=FC=CP=1，将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，如图，使平面A₁EF⊥平面FEBP，连结A₁B，A₁P，
（1）求证：A₁E⊥PF；
（2）若Q为A₁B中点，求证：PQ∥平面A₁EF．

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如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将沿折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P（如图2）。
（1）求证：PF//平面A₁EB；
（2）求证：平面平面A₁EB；
（3）求四棱锥A₁—BPFE的体积。

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